В треугольнике ABC проведена медиана BM. Известно, что угол AMB=45 градусов. На отрезке BM выбрана точка К такая,что AB=KC. Оказалось, что BK=1. Найдите АС.

Обозначим AM = MC = x, MK = a, AB = CK = b.Если ∠AMB = 45°, то ∠CMK = 180° - 45°, так как эти углы смежные.Теорема косинусов для треугольника AMB:AM^2 + MB^2 - 2 AM MB cos∠AMB = AB^2x^2 + (a + 1)^2 - √2 x (a + 1) = b^2Теорема косинусов для треугольника CMK:CM^2 + MK^2 - 2 CM MK cos∠CMK = CK^2x^2 + a^2 + √2 x a = b^2Приравниваем выражения для b^2:x^2 + (a + 1)^2 - √2 x (a + 1) = x^2 + a^2 + √2 x a√2 x (a + a + 1) = (a + 1)^2 - a^2√2 x (2a + 1) = 2a + 1√2 x = 1x = 1/√2Тогда AC = 2x = √2