на сторонах правильного треугольника АВС выбраны точки N M и L таким образом что NM перпендикулярен BC, ML перпендикулярен АВ и LN перпендикулярен АС. площадь треугольника АВС равна 36. чему равна площадь LMN?

Так как треугольник правильный, то все его углы равны 60°. Рассмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60°, тогда угол BML=30°. Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем ML: Сторона исходного треугольника равна: По построению, треугольник LMN правильный, значит он подобен с треугольником ABC. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента пропорциональности: Ответ: 12