С какого дня недели реже всего будет начинаться Новый год на протяжении
100 лет (с 2000 по 2099 год), если в 2000 году он начался с субботы и этот год
високосный.
А. С понедельника. Б. Со среды В. С пятницы. Г. С воскресенья

Ответ: В)

Пошаговое объяснение:

В високосном году 366 дней, которые мы можем представить как 365 = 52 * 7 + 2, т.е. первое января после високосного года сдвинуто на 2 по дням недели (если 1 января 2000 года была суббота, то 1 января 2001 года - понедельник).

В обычном году 365 дней, которые мы можем представить как 365 = 52 * 7 + 1, т.е. первое января после обычного года сдвинуто на 1 по дням недели (если 1 января 2001 года был понедельник, то 1 января 2002 года вторник).

Докажем теперь известное равенство, что через 28 лет календарь полностью повторяется - для этого выпишем первые дни года за 28 лет с 2000 по 2027, нумеруя дни недели от 1 (понедельник) до 7 (воскресенье). В обычном году добавляем 1, в високосном 2. (Получив 8 или 9, вычитаем 7 и записываем 1 или 2).

Получим:

6 1234 6712 4567 2345 7123 5671 3456

Как видим на 2028 год, который високосный, как и 2000, 1 января снова суббота (6). Значит 28-летний цикл доказан. Кроме того, доказано, что каждый день недели в 28-летнем цикле встретится ровно 4 раза.

Всего за 100 лет 28-летние циклы встретятся 3 раза, составив в итоге 84 года.

Значит нам остается рассмотреть последние 16 лет с 2084 по 2099 год.

Запишем первые 16 цифр полученной нами последовательности из 28 летнего цикла:

6 1234 6712 4567 234

Как видим реже всего встречается цифра 5 - всего 1 раз. Т.е. реже всего в XXI веке новый год выпадет на пятницу.