В треугольнике ABC биссектриса из вершины A, высота из вершины B и серединный перпендикуляр к стороне AB пересекаются в одной точке. Найдите величину угла A.

Пусть Q  точка пересечения указанных в условии биссектрисы, высоты BH и серединного перпендикуляра. Обозначим BAQ  = CAQ = α . Поскольку точка Q лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB , то ABQ = BAQ = α.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника ABH равна 90 градусов , поэтому α + 2α = 90 градусов . Отсюда находим, что α = 30 градусов  .=> BAC = 2α = 60 градусов .