Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сколько раз в сутки минутная и часовая стрелки образуют угол 90 градусов

Ответы 1

  • Ответ: 44 раза

    Пояснения. Минутная стрелка делает 24 оборота за сутки, а часовая стрелка - 2 оборота за сутки. Минутная и часовая стрелки образуют 2 угла по 90° за каждый оборот минутной стрелки.

    (24 - 2) · 2 = 44 раза.

    -----------------------------------------------------

    Строгое доказательство.    

    12 ч = 12·60 мин.

    Угловая скорость часовой стрелки (полный оборот 360° за 12·60 мин)

    \omega_1=\dfrac{360\textdegree}{12\cdot60}=0,5  град/мин

    Угловая скорость минутной стрелки (полный оборот 360° за 60 мин)

    \omega_2=\dfrac{360\textdegree}{60}=6  град/мин

    Угловая скорость сближения стрелок

    \omega=\omega_2-\omega_1=6-0,5=5,5=\dfrac {11}2  град/мин

    Если начинать отсчёт суток от  00:00  часов, то первый прямой угол между стрелками будет через

    t_1=\dfrac {90\textdegree}{\omega}=\dfrac {90\cdot 2}{11}=16\dfrac 4{11}  мин

    Следующий прямой угол от начала суток будет в

    t_2=\dfrac {270\textdegree}{\omega}=\dfrac {270\cdot 2}{11}=49\dfrac1{11}  мин

    Далее прямой угол будет повторяться каждые

    t=t_2-t_1=49\dfrac1{11}-16\dfrac 4{11}=32\dfrac 8{11}  мин

    Всего прямой угол за сутки будет образован

    n=\dfrac {24\cdot 60}t=24\cdot 60:32\dfrac 8{11}=\dfrac {24\cdot 60\cdot 11}{360}=44 раза.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years