В мешке лежат золотые монеты: доллары, евро и рубли, одинаковые на ощупь. Если из мешка вынуть 10 монет, то среди них обязательно окажется хотя бы один доллар, если вынуть 9 монет - окажется хотя бы один евро, если же вынуть 8 монет, - хотя бы один рубль. Какое наибольшее количество монет могло быть в мешке?

Варианты ответов: А.10 Б.12 В.20 Г.24

правильный ответ б(12)

Поскольку из 10 монет один обязательно будет доллар, значит евро и рублей в сумме будет 9. Из 9 монет 1 евро, значит долларов и рублей в сумме будет 8 и наконец 1 рубль присутствует в 8 монетах, значит евро и долларов в сумме будет 7. Составим систему уравнений х+у=9, х+z=8, y+z=7. Складываем почленно все три уравнения и получим 2х+2у+2z=7+8+9, 2(х+у+z)=24? (х+у+z)=24:2, (х+у+z)=12. Ответ: 12 монет