Собираясь в детском саду на прогулку, дети надевали среди прочего носки. Уже на улице выяснилось, что тех из детей, у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну. Воспитательница, видя это безобразие, велела каждому ребёнку снять носок с одной ноги и надеть на другую. В результате тех, у кого на ногах носков поровну, стало в 2 раза раз меньше, чем тех, у кого не поровну. У какого наибольшего количества детей в начале прогулки число носков на ногах могло отличаться на 1, если известно, что общее количество детей меньше 35?

Ответ: 14 детей.

Пошаговое объяснение:

Число детей , у кого на ногах поровну носков, в 4 раза меньше, чем тех, у кого не поровну, значит : было 1/5 детей, у кого на ногах поровну носков и 4/5 детей, у кого не поровну.  Когда каждый ребенок снял носок с одной ноги и надел на другую, то детей, у кого носков поровну стало в 2 раза меньше, чем тех, у кого не поровну, значит: стало 1/3 детей, у кого на ногах поровну носков и 2/3 детей, у кого не поровну.

Найдем НОК знаменателей:

НОК(3;5)=15 ; Т.к всего  детей меньше 35, и вычисления должны быть в натуральных числах , то наибольшее число детей будет:

15*2=30 (детей) это наибольшее количество детей, которые пошли на прогулку.

30*(1/5)=6 (детей) у кого на ногах было вначале  носков поровну. (После переодевания количество носков стало отличаться на 2.)

30*(1/3)=10 (детей) у кого на ногах стало после переодевания носков поровну. (В начале количество носков отличалось на 2.)

30-(6+10)=14 (детей) это наибольшее количество детей в начале прогулки, число носков на ногах которых могло отличаться на 1.