Решите пожалуйста.Теория вероятностей

Каждый из трех работников изготовил по 15 деталей. Во время проверки выяснилось, что среди деталей, изготовленных первым, вторым и третьим работником отдельно, стандартных деталей было 12, 10 и 11 соответственно. У каждого работника наугад взяли по одной детали.

а) Какая вероятность того, что все три детали будут стандартными?

б) Какая вероятность того, что только одна деталь будет стандартной?



Задание 3.

Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут:

а) три элемента;

б) не менее четырех элементов;

в) хотя бы один элемент.

вероятность, что деталь стандартная у 1-го работника 12/15=4/5 вероятность, что у 1-го работника деталь будет не стандартная 3/15=1/5вероятность, что деталь будет стандартная у 2-го работника 10/15=2/3вероятность, что деталь будет не стандартной у 2-го работника 5/15=1/3вероятность, что деталь будет стандартной у 3-го работника 11/15вероятность, что деталь будет не стандартной у 3-го работника 4/15т.к. брали у каждого работника по одной детали, и они все стандартныеР=4/5·2/3·11/15=88/225=0,391только одна деталь стандартная, т.е. у 1-го рабочего стандартная, а у 2-го и 3-го нет, или у 2-го рабочего стандартная, а у 1-го и 3-го нет или у 3-го стандартная, а у 1-го и 2-го нетР=4/5·1/3·4/15+2/3·1/5·4/15+11/15·1/5·1/3=16/225+8/225+16/225=40/225=0,1782) Р{отказа}=0,2  P{работает}=0,8откажут 3элемента, а 2 останутся работатьР=0,2·0,2·0,2·0,8·0,8=0,00512откажут не менее 4 элементов, значит откажет 4 или откажет 5 элементовР{откажет 4}=0,2·0,2·0,2·0,2·0,8=0,00128P{откажет 5}=0,2··0,2·0,2·0,2·0,2=0,00032P=0,00128+0,00032=0,0016откажет хотя бы 1 элемент, значит из полной вероятности нужно вычесть вероятность, что ни один элемент не откажетР{все работают}=0,8·0,8·0,8·0,8·0,8=0,32768P{хотя бы 1 откажет}=1-0,32768=0,67232