Пж решите неравенство 1 )2^x^2> (1/2)^2x- 2)Корень из x-1 больше либо равно 0 3)log2

Пж решите неравенство 1 )2^x^2> (1/2)^2x-
2)Корень из x-1 больше либо равно 0
3)log2 (x-7)меньше либо равно 3
4)log1/2 (x-7)больше либо равно 3
Даю 30 за полное решение и ответ пж пж
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  june25
- 6 лет назад

Ответы 1

1) $2^{ x^{2} } \ \textgreater \ (\frac{1}{2} )^{2x}$ ОДЗ: х - любое значение $2^{ x^{2} } \ \textgreater \ 2^{-2x}$ При равных основаниях, больших единицы (а у нас 2>1), знак неравенства сохраняется и для показателей степеней.х² > - 2xх²+2х > 0x(x+2) > 0 + - +________|____________|________________ -2 0Ответ: х ∈ ]-∞; -2[∪]0; +∞[2) $\sqrt{x-1} \geq 0$ ОДЗ: х-1 ≥0; => x≥1 $( \sqrt{x-1} )^{2} \geq 0^{2}$ $x-1 \geq 0$ $x \geq 1$ Ответ: x∈[1; + ∞[3) $log_{2}(x-7) \leq 3$ ОДЗ: х-7>0 => x>7 $log_{2} (x-7)\leq log_{2}8$ Если основание логарифма в неравенстве больше единицы, то знак неравенства сохраняется и для чисел. $x-7 \leq 8$ $x \leq 7+8$ $x \leq 15$ Учитывая ОДЗ x>7 и наше решение х≤15, получаем ответ: 7<x≤15Ответ: х∈]7; 15]4) $log_{ \frac{1}{2} } (x-7) \geq 3$ ОДЗ: х-7 >0 => x>7 $log_{ \frac{1}{2} } (x-7) \geq log_{ \frac{1}{2} } \frac{1}{8}$ Если основание логарифма в неравенстве меньше единицы, то знак неравенства для чисел меняется на противоположный. $x-7 \leq \frac{1}{8}$ Умножив обе части на 8, получим: $8x-56\leq 1$ $8x \leq 57$ $x \leq7,125$ Учитывая ОДЗ: x>7 и наше решение х≤7,125 получаем ответ: 7<x≤7,125Ответ: х∈]7; 7,125]
- Автор:
  rocky
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ