Мистер Джонсон по случаю своего тридцатилетия открыл 1 октября 2010 года в банке счёт, на который он ежегодно кладет 6000 рублей. По условиям вклада банк ежегодно начисляет 30% на сумму, находящуюся на счёте. Через 7 лет 1 октября 2017 года октября, следуя примеру мистера Джонсона, мистер Браун по случаю своего тридцатилетия тоже открыл в банке счет, на который ежегодно кладёт по 13 800 рублей, а банк начисляет 69% в год. В каком году после очередного пополнения суммы вкладов мистера Джонсона и мистера Брауна сравняются, если деньги со счетов не снимают?

Задачу можно решить с помощью геометрической прогрессии.30%=0,369%=0,69Обозначим лет - mЧерез m лет на счёте Джонсона будет - m+1Тоесть:6000+6000*1,3+...6000*1,3^{m}=6000*(1+1,3+...1,3^{m})6000*\frac{1,3^{m+1}-1}{1,3-1}=\frac{6000*(1,3^{m+1}-1)}{0,3}=20000*(1,3^{m+1}-1) рублейЧерез 7 лет, следуя примеру Джонсона, мистер Браун тоже открыл вклад.Приравниваем к Джонсону, выходит у Брауна - m-713800+13800*1,69+...13800*1,69^{m-7}13800*\frac{1,69^{m-6}-1}{1,69-1}=\frac{13800*(1,69^{m-6}-1)}{0,69}=20000*(1,69^{m-6}-1) рублейОтсюда уравнение:20000*(1,3^{m+1}-1)=20000*(1,69^{m-6}-1)1,3^{m+1}=1,69^{m-6}1,3^{m+1}=1,3^{2*(m-6)}m+1=2*(m-6)m+1=2m-12m-2m=-12-1-m=-13m=-13:(-1)m=13Таким образом узнаём, что их суммы сравняются через 13 лет.2010+13=2023 годаОтвет: 2023 года.