Площадь остроугольного треугольника ABC равна 24 корня из 2, его медианы AN и CM пересекаются под углом альфа =arccos 1/3 , AN + CM = 15. Найти стороны ABC

Четырёхугольник AMNC - это трапеция.Её площадь из подобия треугольников равна (3/4) от площади АВС. то есть (3/4)*24√2 = 18√2.Пусть одна медиана d, вторая 15 - d. Это диагонали трапеции AMNC.Площадь трапеции S = (1/2)*d*(15-d)*sin α.sin α = √(1 - cos²α) = √(1 - (1/9)) = √(8/9) = 2√2/3.Подставим и приравняем: S = (1/2)*(15d - d²)*(2√2/3) = 18√2.Получаем квадратное уравнение: d²-15d+54 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно d: Ищем дискриминант:D=(-15)^2-4*1*54=225-4*54=225-216=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:d_1=(2root9-(-15))/(2*1)=(3-(-15))/2=(3+15)/2=18/2=9;d_2=(-2root9-(-15))/(2*1)=(-3-(-15))/2=(-3+15)/2=12/2=6.Получили 2 значения - это и есть диагонали трапеции, они же и медианы треугольника АВС.Стороны находим на основе деления медиан 2:1 и теоремы косинусов.АВ = 2√(36+4-2*2*6*(1/3)) = 2√32 = 8√2.АС = √(36+16+2*6*4*(1/3)) = √68 = 2√17.ВС = 2√(16+9-2*3*4*(1/3)) = 2√17.