Площадь поверхности фигуры, склеенной из одинаковых кубиков с ребром 1 см, соединенных гранями так, что совпадают вершины склеенных граней, равна 30 . Сколько кубиков было использовано?

РЕШЕНИЕПопробуем найти формулу зависимости площади и числа кубиков.n = 1,  S1 =6n = 2, S2 = 10 = 2*6 - 2 - две грани вместе склеены - стало меньше.n = 3, S3 = 14 = 3*6 - 4Формула площади в общем виде Sn = n*6 - 2*(n-1) = 4*n +2 - число граней.Или обратная формула числа кубиковn = (S - 2)/4В нашей задаче S = 30.Находим число кубиков.n = (30-2)/4 = 28/4 = 7 штук - ОТВЕТВариант фигуры из семи кубиков на рисунке в приложении.Проверка.Площадь оснований - 2*7 = 14 граней.Площадь по периметру - 16 граней.ИТОГО = 14+16 = 30 граней - правильно.

Задача имеет несколько решений1. 7 кубиков склеены в ряд.   Площадь поверхности  7*4 + 2*1 = 30 см²2. 8 кубиков склеены в два ряда со сдвигом   Площадь поверхности 5*2 + 8*2 + 2*2 = 30 см²3. 9 кубиков склеены в прямоугольный параллелепипед  Площадь поверхности  9*2 + 3*4 = 30 см²4. 10 кубиков склеены ступенькой  Площадь поверхности 5*2 + 6*2 + 4*2 = 30 см²