исследовать на экстремум функцию:
z=x^3+6xy+3y^2-18x-18y

z = x³+6*x*y+3*y²-18*x-18*y1. Найдем частные производные.dz/dx = 3*x²+6*y-18,dz/dy = 6*x+6*y-18.2. Решим систему уравнений.3*x²+6*y-18 = 06*x+6*y-18 = 0Получим:а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:x = -y+36*y+3*(-y+3)²-18 = 0или3*y²-12*y+9 = 0Откуда y1 = 1; y2 = 3Данные значения y подставляем в выражение для x. Получаем: x1 = 2; x2 = 0б) Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение:y = (-x²/2) + 3  -3*x²+6*x = 0или3*x*(-x+2) = 0Откуда x1 = 0; x2 = 2Данные значения x подставляем в выражение для y. Получаем: y1 = 3; y2 = 1Количество критических точек равно 2.M1(2;1), M2(0;3)3. Найдем частные производные второго порядка.d²z/(dxdy) = 6,d²z/(dx²) = 6x,d²z/(dy²) = 6,4. Вычислим значение этих частных производных второго порядка в критических точках M(x0;y0).Вычисляем значения для точки M1(2;1)A = d²z/(dx²(2;1)) =12,C = d²z/(dy²(2;1)) = 6,B = d²z/(dxdy(2;1)) = 6,AC - B² = 72 - 36 = 36 > 0 и A > 0 , то в точке M1(2;1) имеется минимум: z(2;1) = -31.Вычисляем значения для точки M2(0;3)A = d²z/(dx²(0;3)) =0,C = d²z/(dy²(0;3)) = 6,B = d²z/(dxdy(0;3)) = 6,AC - B² = 0 - 36 = -36 < 0, то глобального экстремума нет.Вывод: В точке M1(2;1) имеется минимум z(2;1) = -31;