найдите наибольшее значение функции:
y=|x-2|+2x-3x^2

Найдите наибольшее значение функции: y=|x-2|+2x-3x²РешениеПо определению модуляПоэтому можно записатьОпределим производный кусочно заданной функцииПри х ≥ 2y' = (3x - 2 - 3x²)' = 3 - 6xПри х ≥ 2 производная на интервале [2;+∞) будет отрицательной y'<0.Следовательно функция                                  y=|x-2|+2x-3x²на интервале [2;+∞)  убывает.Найдем производную на интервале (-∞;2)y' = (2 + x - 3x²)' = 1 - 6xНайдем критическую точку приравняв производную к нулю.           y' = 0  ⇔ 1 - 6x = 0                                 x =`1/6На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной                  +     0         ----------------------!----------------!                         1/6               2На интервале (-∞;1/6] производная больше нуля и функция возрастает.На интервале [1/6;2] производная меньше нуля и функция убывает.В точке х=1/6 функция имеет максимум.Ответ: ymax = y(1/6) = 25/12