Задача Найдите наименьшее натуральное число N такое, что число N + 15 делится на 22, а число N + 22 делится на 15

Обозначим число N. Нам известно:N+15 = 22*k; N = 22*k-15 = 22(k-1)+22-15 = 22(k-1)+7N+22 = 15*m; N = 15*m-22 = 15(m-2)+30-22 = 15(m-2)+8.Число N делится на 22 с остатком 7 и на 15 с остатком 8.Так как N делится на чётное число 22 с нечетным остатком 7, то оно нечетное.Рассмотрим число N-8=15(m-2)N-8, также как и N, нечетное.Если оно делится на 15 и при этом нечетное, то оно кончается на 5.Тогда N кончается на 5+8=13, то есть на 3. А число N-7 кончается на 13-7=6.Итак, N-7=22(k-1), кончается на 6. Тогда k-1 кончается на 6/2=3.Наименьшее число, кончающееся на 3, это и есть 3.k-1=3; N-7=22(k-1)=22*3=66.N-8=66-1=65 - не делится на 15, поэтому не подходит.Следующее число, кончающееся на 3, это 13.k-1=13; N-7=22*13=286.N-8=286-1=285=15*19 - делится на 15, поэтому подходит.N = 285+8 = 293.Проверка.N+15 = 308 = 22*14N+22 = 315 = 15*21Все правильно.