Радиус описанной вокруг треугольника АВС с тупым углом при вершине С окружности равен корню из 13. Длина стороны АВ равна корню из 39 , а длина стороны ВС в три раза больше длины стороны АС. Найти длины сторон АС и ВС.

R=√13; АВ=√39; AC=x; BC=3x; AC - ?; BC - ?; Радиус описанной вокруг треугольника окружности находится по формуле:R=AB/2SinC; SinC=AB/2R; SinC=√39/2√13; Найдем CosC по основному тригонометрическому тождеству:(SinC)^2 + (CosC)^2=1; (CosC)^2=1-(√39/2√13)^2; (CosC)^2=1 - 39/52=13/52=0,25; CosC=-√0,25=-0,5 (берём c минусом, так как угол С тупой); По теореме косинусов: (√39)^2=(3х)^2+х^2-2*3х*х*(-0,5); 39=9х^2+х^2+3х^2; х^2=3; х=√3 (отрицательный корень не нужен); сторона АС равна √3; сторона ВС равна 3х=3√3; Ответ: √3; 3√3