Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • сумма цифр двухзначного равна 9. Известно, что это число в 12 раз больше разности
    его цифр. Найдите исходное число. НАДО РЕШИТЬ СИСТЕМОЙ

    question img

Ответы 2

  • Пусть дано двузначное число  \overline{ab}. Десятичное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых :

    \overline{ab}=10a+b

    Неизвестно, какая из цифр больше, поэтому для записи разности цифр используем модуль.

    Система уравнений по условию задачи

    \displaystyle \left \{ {{a+b=9~~~~~~~} \atop {10a+b=12\cdot|a-b|}} ight.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {10a+(9-a)=12\cdot |a-(9-a)|}} ight. \\\\\\\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {9a+9=12\cdot |2a-9|~~\Big|:3}} ight.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=4\cdot |2a-9|}} ight.\\\\\\1)~~2a-9\geq0\\~~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=4\cdot (2a-9)}} ight.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=8a-36}} ight.\\\\~~~\left \{ {{b=9-a} \atop {5a=39}} ight.~~\left \{ {{b=9-a} \atop {a=7,8}} ight.

    Так как a и b - цифры числа, то  a=7,8  решением быть не может.

    \displaystyle 2)~~2a-9<0\\~~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=4\cdot (9-2a)}} ight.~~\left \{ {{b=9-a~~~~~~~} \atop {3a+3=36-8a}} ight.\\\\~~~\left \{ {{b=9-a} \atop {11a=33}} ight.~~\left \{ {{b=6} \atop {a=3}} ight.~~

    Ответ : 36

    • Автор:

      creep
    • 6 лет назад
    • 0
  • решаем системойпо методе подстановки а)двухзначн. число ху;х<у{х+у=9{ху=12(у-х)1)х+у=9;х=9-у2)ху=12(у-х)10х+у=12у-12х10х+12х=11у22х=11у22(9-у)=11у22*9=22у+11у22*9=33уу=22*9/33у=2*9/3=63)х=9-у=9-6=3двухзначн. число ху=36б)двухзначн. ху;х>у{х+у=9{ху=12(х-у){х=9-у{10х+у=12х-12у{х=9-у{2х=13у{х=9-у{2(9-у)=13у{х=9-у{18-2у=13у;15у=18;у=18/15то это не возможноответ 36

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years