Помогите решить неравенство. Нужно подробное решение. (x-2) ^(x^2-6*x+8)>1

Не знаю, что и как тут проверять. Потому что вообще не понятно, что вы написали и что откуда взялось. Мне нужно было подробное решение с объяснением что и откуда взялось.

И если тут есть ошибки, я как человек не знающий как это решать, явно их не найду!

Ну а что непонятно? Обычные телодвижения, которые происходят при решении показательных уравнений и неравенств: рассматриваются два случая: когда основание больше единицы - в этом случае мы переходим к неравенству в показателях без изменения в знаке неравенства; когда основание от нуля до единицы - в этом случае знак неравенства изменится на противоположный. Не забываем про одз.

Основание же у правой и у левой части должно быть одинаковым, а у нас слева в основании (x-2), а справа в основании единица

Правую часть, единицу, можно представить в виде (х-2)^0, ибо любое число в нулевой степени равно одному. Далее ситуация усложняется тем, что в основании стоит икс, то есть переменное. Если основание больше единицы, то знак неравенства не изменится при переходе к уравнению в показателях, если меньше единицы - поменяется на противоположный. Смотрим каждый из случаев, считаемся с одз и радуемся

............................