(x-4)^4-5(x-4)^2-6=0

(х-4)²=t; t>0   
t²-5t-6=0   

{t₁+t₂=5   
{t₁*t₂=-6   

{t₁=-1 - не подходит
{t₂=6

(х-4)²=6
х²-8х+16-6=0
х²-8х+10=0
D=64-40=24
x1=(8-2√6)/2=4-√6
x2=(8+2√6)/2=4+√6