Помогите пожалуйста решить
Нужно найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0
И если можно с объяснениями

найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения: 2y'''-7y''=0Решение--------------------------------------------------------------------------------------------------Линейным однородным дифференциальным уравнением высшего (3-го) порядка с постоянными коэффициентами называется уравнение вида                               y⁽³⁾ + a₁y⁽²⁾ + a₂y' + a₃ = 0где коэффициенты a₁, a₂, a₃ – заданные действительные числа.Общим решением линейного однородного дифференциального уравнения 3 порядка с постоянными коэффициентами является линейная комбинация                   y(x) = C₁y₁(x) + C₂y₂(x) + C₃y₃(x)–линейно независимых на том же отрезке частных решений этого уравнения y₁(x), y₂(x), y₃(x)Для их нахождения составляется и решается характеристическое уравнение                                 k³ + a₁k² + a₂k + a₃ = 0Получаемое заменой в исходном дифференциальном уравнении производных y⁽ⁿ⁾ искомой функции степенями kⁿ , причем сама функция заменяется единицей y⁽⁰⁾ =1. Характеристическое уравнение – это алгебраическое уравнение степени n.Каждому из n корней характеристического уравнения соответствует одно из n линейно независимых частных решений линейного однородного дифференциального уравнения, причем:

– каждому действительному простому корню b соответствует частное решение вида

                                        eᵇˣ-каждому действительному корню k кратности a соответствуют частных решений вида                eᵇˣ, xeᵇˣ, x²eᵇˣ, x³eᵇˣ, xᵃ⁻¹eᵇˣ--------------------------------------------------------------------------------------------------Сначала запишем соответствующее характеристическое уравнение и определим его корни:                                     2k³ - 7k² = 0                                     k²(2k - 7) = 0                                k² = 0                2k - 7 = 0                               k₁ = k₂ = 0             k₃ = 3,5Как видно, характеристическое уравнение имеет один корень второго порядка: k₁₂ = 0 и один простой корень k₃ = 3,5. Частные решение дифференциального уравнения определяются формулами                                                                                                                                                      Поэтому, общее решение однородного уравнения имеет вид                        Ответ: