Тренер купил несколько мячей, скакалок, обручей и заплатил за все покупки
1690 рублей. Скакалка стоит 260 рублей, обруч — 130 рублей, мяч —
100 рублей. Сколько мячей, скакалок и обручей купил тренер?
Ответ поясните.

Обозначим количество скакалок x, обручей y, а мячей z.

260x + 130y + 100z = 1690

Скакалка стоит 260 = 13*20 руб. Обруч стоит 130 = 13*10 руб.

Мяч стоит 100 руб, это число не делится на 13.

Так как сумма всей покупки равна 1690 = 13*13*10 = 13*130 руб., то есть делится на 13, то ясно, что тренер купил или 0, или 13 мячей.

1) Если он купил z = 0 мячей, то получается такое уравнение:

260x + 130y = 1690

2x + y = 13

Решения: (1, 11, 0); (2, 9, 0); (3, 7, 0); (4, 5, 0); (5, 3, 0); (6, 1, 0)

2) Если он купил z = 13 мячей, то получается такое уравнение:

260x + 130y + 1300 = 1690

260x + 130y = 390

2x + y = 3

Решения: (0, 3, 13); (1, 1, 13)

Если стоит условие, что тренер обязательно купил хотя бы 1 каждый предмет, то решение единственное: 1 скакалка, 1 обруч и 13 мячей.

условие: "Тренер купил несколько мячей, скакалок, обручей...", то есть по 1 штуке он купил точно.

разложим на множители:

1690 = 2 * 5 * 13 * 13

260 = 2 * 2 * 5 * 13

130 = 2 * 5 * 13

100 = 2 * 2 * 5 * 5

Числа 1690, 260 и 130 кратны 13.

100 не кратно 13, нужно найти сумму, которую заплатили за мячи, чтобы она была  кратна 13.

Пусть мячей 13, тогда 13 * 100 = 1300 руб - заплатили за покупку мячей,

1690 - 1300 = 390 руб - остается на покупку обручей и скакалки, то есть

1 обруч и 1 скакалка.

Ответ: 13 мячей, 1 обруч и 1 скакалка.