Расстояние между городами А и В равно 114 км. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 24 минут следом за ним со скоростью 84 км/ч выехал мотоциклист. Мотоциклист догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он проехал половину пути из С в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С.Ответ дайте в километрах

Ответ:

84(км) Расстояние от А до С - 84 км

Пошаговое объяснение:

S(AB)=114км ;Vм=84 км/ч ; t₀=24мин=24/60 часа=0.4 часа

Пусть t - время, которое мотоциклист ехал от А до С

V- скорость автомобиля

Тогда расстояние от А до С S=84*t,  это же расстояние автомобиль проехал за время (t +0.4) со скоростью V, т.е. S=V*(t +0.4)

Приравняв, получим 1-е уравнение

(1) V*(t +0.4)=84*t,

С другой стороны: автомобиль проехал расстояние от А до В =114 км за  время, которое мотоциклист потратил на преодоление расстояния от А до С и еще половинку этого расстояния+0.4 часа пока он не ехал.

Это: (t +0.5t +0.4) часа

Получаем

(2) (1.5t +0.4)*V=114

Из 2-го уравнения выразим V=114/(1.5t +0.4)  и подставим в первое уравнение:

114(t +0.4)/(1.5t +0.4)-84t=0, разделим на 6

19(t +0.4)/(1.5t +0.4)-14t=0, приведём к общему знаменателю и приравняем числитель к нулю:

19(t +0.4)-14t(1.5t+0.4)=0

19t+7.6-21t²-5.6t =0

21t²-13.4t-7.6=0  √D=√(13.4²+4*21*7.6)=28.6

t₁=(13.4-28.6)/42<0 не подходит

t₂=(13.4+28.6)/42 t₂=1

S=1*84=84(км) - это расстояние от А до С