Сколько существует различных наборов {a,b,c,d} из четырёх натуральных чисел таких, что
a>b>c>d,
a+b+c+d=20,
a2−b2+c2−d2=20?
Все указанные условия должны выполняться одновременно.

Заметим, что a ≥ 7 (в противном случае сумма a + b + c + d была бы не больше, чем 6 + 5 + 4 + 3 = 18). Кроме того, поскольку c + d ≥ 1 + 2 = 3, то a + b ≤ 20 - 3 = 17.Предположим, a - b ≥ 2. Тогда Получилось неверное неравенство 20 > 24, поэтому предположение неверно, тогда a = b + 1, b ≥ 6. Значит, a + b = 2b + 1 ≤ 17, откуда b ≤ 8.1) b = 6, a = 7. Подставляем в равенства:c + d = 7c^2 - d^2 = 7Раскладываем левую часть второго уравнения на множители и подставляем значение суммы:c + d = 7(c - d)(c + d) = 7(c - d) = 7c + d = 7c - d = 1Складываем и вычитаем уравнения:2с = 82d = 6c = 4d = 3(a, b, c, d) = (7, 6, 4, 3)2) b = 7, a = 8. Аналогично:c + d = 5c^2 - d^2 = 5c + d = 5c - d = 1(a, b, c, d) = (8, 7, 3, 2)3) b = 8, a = 9c + d = 3c^2 - d^2 = 3c + d = 3c - d = 1(a, b, c, d) = (9, 8, 2, 1)Ответ: 3 набора.