Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • СОС!
    Найти определенный интеграл:
    \int\limits^2_0 {(2x^ - 3x + 1)} \, dx

Ответы 1

  • \displaystyle\int\frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\int\frac{dx}{x-1}-2\int\frac{dx}{2x-1}=ln|x-1|-\\-2ln|2x-1|=ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|+C\displaystyle\int\limits^2_0\frac{dx}{2x^2-3x+1}=\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}+\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}\displaystyle\int\limits^\frac{1}{2}_0 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_0=\\=\lim_{b \to \frac{1}{2}-0}(ln|\frac{b-1}{4b^2-4b+1}|)-ln|-1|=+\infty\\\\\displaystyle\int\limits^\frac{3}{4}_\frac{1}{2} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to \frac{1}{2}+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^\frac{3}{4}_b=ln|-1|-\infty=-\infty\\\\\int\limits^1_\frac{3}{4} \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1-0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^b_\frac{3}{4}=-\infty-ln|-1|=\\=-\infty\displaystyle\int\limits^2_1 \frac{dx}{(x-1)(2x-1)}=\lim_{b \to 1+0}(ln|\frac{x-1}{4x^2-4x+1}|)|^2_1=ln|\frac{1}{9}|+\infty=+\inftyВ общем интеграл расходится

    • Автор:

      chad
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years