Среди любых n+1 Натуральных чисел найдутся два числа, которые при делении на n дают одинаковые остатки.

Доказать это очень просто, по остаткам.Любые n чисел при делении на n могут давать ровно n различных остатков, от 0 до (n-1).Если два каких-то числа имеют одинаковые остатки, то разность уже делится на n.Если же они дают все n разных остатков, то (n+1)-ое число будет иметь остаток, равный одному из этих n чисел.Разность этих двух чисел будет кратна n.