Сумма третьего и сорок седьмого членов арифметической прогрессии равна 11,а разность девятнадцатого и двадцать пятого членов равна 12 .
Найдите число членов прогрессии ,не превосходящих по абсолютной величине 70.

Аааа, сумма 3 и 47-го членов! Я неправильно понял задачу.

a3+a47=(a1+2d)+(a1+46d)=2*a1+48d=11a19-a25=(a1+18d)-(a1+24d)=-6d=12d=-2Подставляем d в 1 уравнение. 2*a1+48(-2)=11 2*a1=11+96=107 a1=107/2=53,5 Нам нужно найти число членов, по модулю не больше 70. | a(n) | <= 70 -70 <= a(n) <= 70 Так как a1=53,5<70, и d=-2<0, то прогрессия убывающая, и ВСЕ её члены < 70. Остаётся найти, сколько членов >= -70. Для этого нужно решить систему неравенств. { a(n) = a1+d(n-1) = 53,5 - 2(n-1) > -70 { a(n+1) = a1+dn = 53,5 - 2n < -70 Раскрываем скобки { 53,5 - 2n + 2 = 55,5 - 2n > -70 { 53,5 - 2n < -70 Разделяем числа и переменные { 125,5 > 2n { 123,5 < 2n Получаем { n < 62,75 { n > 61,75 Очевидно, n = 62.