Окружность, вписанная в ромб ABCD, пересекает диагонали ромба в четырёх точках P, Q, S и T. Наименьшее расстояние между двумя этими точками, лежащими на различных диагоналях ромба, равно 15√2. Найдите расстояние OH от точки пересечения O диагоналей ромба до стороны BC.

Расстояние OH от точки пересечения O диагоналей ромба до стороны BC - это радиус вписанной окружности.Наименьшее расстояние между двумя точками пересечения диагоналей ромба вписанной окружностью, лежащими на различных диагоналях ромба - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.Катеты этого треугольника - радиусы вписанной окружности.Катет QO = PO при угле в 45 градусов равен радиусу r и равен 15√2*(√2/2) = 15.Ответ: OH = r = 15.