задумали двузначное число, которое делиться на 15. Когда к этому числу справа приписали его последнюю цифру, получилось число, которое при делении на 9 дает остаток 6. Какое это число? Решение:

Число делится на 15, значится, число должно делится одновременно на 3 и на 5.Исходное число задается уравнением15≤10n+m≤90. Где m=0 или 5.(признак делимости на 5)Новое число задается уравнением114≤10(10n+m)+m≤996Пусть m=015≤10n≤90=>1,5≤n≤9⇒1≤n≤9114≤100n≤996=>1,14≤10n≤9,96⇒1≤n≤9Теперь используем признак делимости на 3.Сумма цифр должна нацело делится на 3.При m=0, это могут быть числа 30,60,90Теперь приписываем m справа, получаем: 300,600,900(900, сразу можно убрать как вариант ответа, т.к. 900 нацело делится на 9)300:9=33+3(ост.) - не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.600:9=66+6(ост.) - подходит, условие соблюдено.Пусть m=515≤10n+5≤90⇒10≤10n≤85⇒1≤n≤8,5⇒1≤n≤8114≤10(10n+5)+5≤996⇒109≤10(10n+5)≤991⇒10,9≤10n+5≤99,1⇒⇒5,9≤10n≤94,1⇒0,59≤n≤9,41⇒0≤n≤9Из двух условий получаем 1≤n≤8Теперь используем свойство делимости на 3При m=5, это могут быть числа 15,45,75Теперь приписываем m справа, получаем: 155,455,755155:9=17+2(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.455:9=50+5(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.755:9=83+8(ост.), не подходит, по условию остаток должен быть равен 6.Ответ: задуманное число 60П.с.: слишком много воды если честно, можно было сделать проще.Признак делимости на 5,цифра оканчивается на 0 или 5.Признак делимости на 3, сумма цифр делится на 3 нацело.Из двух условий вытекает, что это числа: 15,30,45,60,75,90.Далее приписываем справа цифру единиц. И проверяем второе условие.Ответ так же получается 60.