Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Математическая индукция.
    Доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + .... +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

Ответы 2

  • Cпасибо большое!!
  • Проверим, что равенство верно для N=11^2=\frac{1*(4*1^2-1)}{3}=\frac{1*(4-1)}{3}=\frac{3}{3}Предположим, что равенство верно для некоторого Nтогда для N+1 получим1^2+...+(2n+1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3}=\\ =\frac{4n^3-n+12n^2+12n+3}{3}=\frac{4n^3+12n^2+11n+3}{3}=\\ =\frac{4n^3+4n^2+8n^2+8n+3n+3}{3}=\frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}=\\ =\frac{(n+1)(4(n+1)^2-1)}{3}Как говорится... ЧТД...

    • Автор:

      randy39
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years