В окружности провели хорды АВ и СД, которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке Р так, что АР=20, ВР=12, СР=10, DP=24. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности

Спасибо!

Привожу стандартный ход решения подобных задач. Хотя есть и более изящные решения)  Пусть О - центр данной окружности. Тогда АО и ВО - ее радиусы, АО = ВО.Найдем радиус этой окружности.Для этого рассмотрим треугольник АСD. Его площадь равна 1/2*16*28 = 224.Сторона АС по теореме Пифагора из треугольника АРС равна 8√5Сторона АD по теореме Пифагора из треугольника АРD равна 4√41 Радиус описанной возле него окружности равен 28*8√5*4√41/(4*224) = √205 Итак, радиус нашей окружности равен √205. Рассмотрим треугольник АОВ. Он равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы. Проведем в нем высоту ОЕ из вершины О. Тогда АЕ = 26/2 = 13, ОЕ = 16 - 13 = 3.Найдем эту высоту.По теореме Пифагора из треугольника АЕО (с прямым углом Е) имеем:ОЕ^2 = 205 - 13^2 = 36, откуда ОЕ = 6. Итак, в треугольнике РЕО искомое расстояние ОР - гипотенуза, РЕ = 3 - меньший катет, ОЕ = 6 - больший катет.Находим искомое расстояние как гипотенузу этого треугольника:ОР^2 = 36 + 9 = 45, откуда ОР = 3√5. Ответ: 3√5Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/2170476#readmore