братья математики, выручайте
С4, Задание 16, профильная математика
медианы АА1, ВВ1, СС1 в треугольнике пересекаются в точке М. известно, что АС=3МВ
а) докажите, что треугольник АВС прямоугольный
б)найдите сумму квадратов катетов АА1 и СС1, есди известно, что АС=12

прошу прлщения, не катетов, а медиан. ошиблась

пункт а поняла, спасибо большое

Ответ на сумму квадратов двух медиан к катетам - см. задание 9265389.

а) Если известно, что АС=12, то МВ = АС/3 = 12/3 = 4.Медиана ВВ1 равна (3/2) длины отрезка ВМ.ВВ1 = (3/2)*4 = 6.Как видим, медиана равна половине стороны АС. Поэтому треугольник АВС - прямоугольный, а АС - гипотенуза.б) Сумма квадратов катетов АВ и ВС равна квадрату АС, то есть 12² = 144.Если нужна сумма квадратов медиан, проведенных к катетам, то решение такое:Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.Пусть  ВС = а, АС = b.  Тогда по теореме ПифагораВD² = BC² + CD² = a² + (b/2)² = a² + b²/4AE² = AC² + CE² = b² + (a/2)² = b² + a²/4Следовательно BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB².Это копия с задания 359967.