Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти частное решение (частный интеграл) дифференциального уравнения
    y'-xy=2x^3

Ответы 1

  • ИСПОЛЬЗОВАН МЕТОД ЛАГРАНЖА.Найдем сначала общее решение соответствующего однородного уравненияy'-xy=0 - дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.\displaystyle \frac{dy}{dx} =xy~~~\Rightarrow~~ \frac{dy}{y} =xdx~~~\Rightarrow~~~ \ln|y|= \frac{x^2}{2}+C y=Ce^{\frac{x^2}{2} } - общее решение однородного уравненияПримем C=C(x), тогда y=C(x)e^{\frac{x^2}{2} }. По правилу дифференцирования произведения: y'=C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }Подставим данные в исходное уравнение: C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }+xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }-xC(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3\\ C'(x)e^{\frac{x^2}{2} }=2x^3Получили дифференциальное уравнение с разделяющимися переменнымиC(x)=\displaystyle \int 2x^3e^{-\frac{x^2}{2} }dx= \bigg\{u=x^2;~~ 2xdx=du\bigg\}= \frac{1}{2} \int ue^{- \frac{u}{2} }du=\\ \\ \\ = \frac{1}{2} \bigg(-2ue^{- \frac{u}{2} }+2\int e^{- \frac{u}{2} }du\bigg)=-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1Общее решение:    y=\bigg(-2x^2e^{- \frac{x^2}{2} }-4e^{- \frac{x^2}{2} }+C_1\bigg)e^{ \frac{x^2}{2} }=C_1e^{ \frac{x^2}{2} }-2x^2-4

    • Автор:

      avaptmp
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years