Решить уравнение при всех значениях параметра a:
x|x+1| + a = 0

1) x ≥ -1x(x+1) + a = 0x² + x + a = 0D = 1 - 4aчтобы имело решение 1 - 4а ≥ 0; a ≤ 0,25x₁ = (-1 + √(1-4a))/2 x₂ = (-1 - √(1-4a))/2 x должны быть больше либо равны -1:(-1 + √(1-4a))/2 ≥ -1-1 + √(1-4a) ≥ -2√(1-4a) ≥ -1 - верно для всех а(-1 - √(1-4а))/2 ≥ -1-1 - √(1-4а) ≥ -2√(1-4а) ≤ 11 - 4а ≤ 1а ≥ 0т.е. в данном случае ответы:x₁ = (-1 + √(1-4a))/2 x₂ = (-1 - √(1-4a))/2, если а∈[0; 0,25) (при а = 0,25 корни равны и равны -0,5)x = (-1 + √(1-4a))/2, если а<02) x < -1x(-x-1) + a = 0-x² - x + a = 0x² + x - a = 0D = 1 + 4a ≥ 0 a ≥ -0,25x₁ = (-1 + √(1+4a))/2 < -1x₂ = (-1 - √(1+4a))/2 < -1√(1 + 4a) < -1 - не верно ни для каких а-√(1+4а) < -1√(1+4a) > 11 + 4a > 14a > 0a > 0Ответ в этом случае: x = (-1 - √(1+4a))/2, если а > 0Объединяя ответы, получаем:1)x = (-1 + √(1-4a))/2, если а<02)x₁ = (-1 + √(1-4a))/2 x₂ = (-1 - √(1-4a))/2x₃ = (-1 - √(1+4a))/2, если а∈[0; 0,25) 3)x₁ = -0,5x₂ = (-1-√2)/2, если а = 0,254)x = (-1 - √(1+4a))/2, если а > 0,25