Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • пожалуйста!1)исследователь на сходимость с помощью признака Даламбера.
    2)исследовать на сходимость с помощью признака Лейбница.
    3) найти радиус сходимости степенного ряда и опр. тип сходимости.

    question img

Ответы 1

  • 1)\; \; \sum \limits _{n-1}^{\infty } \frac{8^{n}}{n^2+1}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\frac{8^{n+1}}{(n+1)^2+1}: \frac{8^{n}}{n^2+1}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{8^{n+1}\cdot (n^2+1)}{(n^2+2n+2)\cdot 8^{n}} =8\ \textgreater \ 1\; ,\\\yad\; rasxoditsya\\\\2)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }(-1)^{n}\frac{n}{n^2+3}\\\\a)\; \; \lim\limits _{n \to \infty}| a_n|= \lim\limits_{n \to \infty}\frac{n}{n^2+3}=0\\\\b)\; \; |a_1|\ \textgreater \ |a_2|\ \textgreater \ ...\ \textgreater \ |a_{n}|\ \textgreater \ ...\\\\\frac{1}{4}\ \textless \ \frac{2}{7} \ \textgreater \ \frac{3}{12}\ \textgreater \ \frac{5}{28}\ \textgreater \ ... Члены ряда,начиная со 2-го, убывают по модулю.Ряд сходится по признаку Лейбница.Проверим сходимость ряда из модулей:   |a_{n}|= \frac{n}{n^2+3}   .Сравним этот ряд с расходящимся гармоническим рядом  \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}  . \lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n}|}{b_{n}}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{n}{n^2+3}:\frac{1}{n}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2+3}=1\ \textgreater \ 0\; \; \Rightarrow оба ряда расходятсяЗначит, исходный знакочередующийся ряд сходится условно.3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{x^{n}}{n\cdot 7^{n+1}}\\\\ \lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{|x|^{n+1}}{(n+1)\cdot 7^{n+2}}\cdot \frac{n\cdot 7^{n+1}}{|x|^{n}}=\frac{|x|}{7}\ \textless \ 1\; \; \to \; \; |x|\ \textless \ 7\\\\-7\ \textless \ x\ \textless \ 7\; \; \Rightarrow \; \; \; R=7\\\\x=7:\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{7^{n}}{n\cdot 7^{n+1}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{7n}\; -\; rasxoditsya\\\\x=-7:\; \; \sum \limits _{n-1}^{\infty }\frac{(-7)^{n}}{n\cdot 7^{n+1}}=\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}}{7n}Это условно сходящийся ряд (по признаку Лейбница ряд сходится).Область сходимости:  x\in [-7,7)\; . 

    • Автор:

      dollawty
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years