1.Решить дифференциальное уравнение: y^2dx=(xy-x^2)dy
2.решить двойной интеграл:
Двойной интеграл e^xdxdy, D: y=lnx, y=0, x=2
Помогите пожалуйста T_T

Ну вот, человеческие ответы... а то всякие экспоненциальные интегралы...

А можно спросить что вы делали где dx=0 x=C и др.?

изначально д/у дано в формате dx/dy. Поэтому надо подвести под y' для этого делим на dx соответственно dx выпадает из решения. Следовательно, надо проверить является ли dx -частным решением этого уравнения

приравниваем dx к 0, вешаем интегралы, получаем x=C(семейство констант). Подставляем проверяем. при С=0 обе части уравнения обращаются в 0, следовательно х=0 - частное решение д/у

далее при при делении на t также теряется решение: t=y/x=0;y=0. Его мы также проверяем.

1) y^2 dx = (xy - x^2) dyy^2 dx = xy dy - x^2 dy – раскрыли скобкиy (y dx - x dy) = -x^2 dy – перенесли слагаемое в другую часть, вынесли y за скобку-y d(y/x) = -dy – разделим на x^2, получим полный дифференциал y/x. !!! Могло потеряться решение x = 0.-d(y/x) = -dy/y – делим на y. !!! Могло потеряться решение y = 0.d(y/x) - d(ln Cy) = 0 – заменяем dy/y на дифференциал логарифмаd(y/x - ln Cy) = 0 – сумма дифференциалов = дифференциалу суммыy/x - ln Cy = 0 – решение №1.Проверкой убеждаемся, что x = 0 и y = 0 – также решения.(0, 0) – особая точка уравнения, в ней решение не единственно.2) Область интегрирования изображена на рисунке. Двойной интеграл можно свести к повторным, для обоих порядков интегрирования получается не берущийся в элементарных функциях интеграл от exp(x)/x. Одна из его первообразных – интегральная экспонента Ei(x).