Равнобедренный треугольник ABC вписан в окружностью .Основание треугольника AC равно радиусу окружности . Найдите величины дуг

По теореме синусов AC=2R·sin β, но по условию AC=R, поэтому sin β=1/2 и β=30° (или 150°). Вписанный угол измеряется половиной дуги, следовательно, дуга AC=60° (или 300°). На две оставшиеся дуги остается 360°-60°=300° (или 360°-300°=60°), а поскольку углы, опирающиеся на эти дуги равны, и дуги равны. Поэтому эти дуги равны 150° (или 30°).Ответ: 60°, 150°, 150° (или 300°, 30°, 30°)