Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Решите плизз) ❤️даю 100 баллов. Найти сумму рядов. Σ(сверху ∞, снизу n=1) ((n+1)/((n^2)*(n+2)^2);
    Приклепила изображение

    question img

Ответы 1

  • рассмотрим:  \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+2)^2} = \frac{n^2+4n+4-n^2}{n^2(n+2)^2} =4* \frac{n+1}{n^2(n+2)^2} Значит ряд можно записать: \frac{1}{4} ( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2} + \frac{1}{3^2} - \frac{1}{5^2} + \frac{1}{4^2} - \frac{1}{6^2} +...)очевидно начиная с 3² все знаменатели можно разбить на пары:\frac{1}{4} ( \frac{1}{1^2}+ \frac{1}{2^2} +(\frac{1}{3^2} - \frac{1}{3^2} )+(\frac{1}{4^2} - \frac{1}{4^2} )+(\frac{1}{5^2} - \frac{1}{5^2} )+(\frac{1}{6^2} - \frac{1}{6^2} )+...все скобки равны 0, поэтому сумма ряда равна: \frac{1}{4} (1+ \frac{1}{4})= \frac{1}{4} * \frac{5}{4} = \frac{5}{16} Ответ:  \frac{5}{16}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years