В основі прямокутного паралелепіпеда лежить квадрат. Діагональ прямокутного паралелепіпеда дорівнює 15 см, а діагональ бічної грані - 12 см. Знайти висоту паралелепіпеда, якщо площа бічної сторони - 108 √(7) см квадратних

В основе прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15 см, а диагональ боковой грани - 12 см. Найти высоту параллелепипеда, если площадь боковой поверхности - 108√7 см².1). Находим сторону основания.     ΔА₁DC - прямоугольный:                       a = DC = √(A₁C²-A₁D²) = √(225-144) = √81 = 9 (см)2). Находим высоту параллелепипеда.     Так как ABCD - квадрат, то AD = DC = 9 см     ΔA₁AD - прямоугольный:                      h = A₁A = √(A₁D²-AD²) = √(144-81) = 3√7 (см)Получается, что площадь боковой поверхности не нужна..))Проверим через площадь. - Площадь одной грани:                    S = S(бок)/4 = 108√7/4 = 27√7Тогда высота параллелепипеда:                    h = S/a = 27√7/9 = 3√7 (см)Ответ: высота параллелепипеда 3√7 см.