В параллелограмме ABCD сторона AB=2 корня из 5, сторона BC= 5 корней из 2. Точка M- середина стороны AD, отрезок BM перпендикулярен диагонали AC. Найдите длину диагонали BD.

В треугольнике AВD:ВО=OD⇒ AO - медиана.AM=DM( дано)⇒BM- медиана. Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано)Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Примем MН=а, тогда BH=2aПримем ОН=х, тогда AН=2х–––––––––Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора AН²=AB²-BH²4х²=(2√5)²-(2a)² Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора AН²=AM²-MH²4x²=(2,5√2)²-a²Приравняем значения 4х² из двух уравнений:20-4a²=12,5-a²3a²=7,5a²=2,5Из ∆ АВН по т.Пифагора АН²=АВ²-ВН² 4х²=20-4а²=20-10х²=2,5Из ∆ ОВН по т.Пифагора ВО²=ВН²+ОН²ВО²=2,5+10=12,5ВО=2,5√2BD=2•BO=5√2 (ед. длины)

5+4=9 лет Дима старше Ани13-9=4 года будет Ане, когда Диме будет 13