Сколькими способами можно рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы мужчины и женщины чередовались?

Считаем рассадки, отличающиеся только поворотами стола, одинаковыми.

Выберем одну из женщин и рассмотрим тех, кто сидит после ней по часовой стрелке. По условию люди сидят так: (Выбранная Ж)-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М-Ж-М. Мужчин и оставшихся женщин можно рассаживать независимо, 5 мужчин на 5 мест можно разместить 5! = 120 способами, 4 женщин на 4 места – 4! = 24 способами, всего способов 120 * 24 = 2880