Докажите, что при любом нечетном значении n значение выражения (4n +1) ² – (n + 4) ² кратно 120.

Раскроем скобки: Тогда наша задача сводится к тому, чтобы доказать, что (n-1)(n+1) при любом нечетном n кратно 8.Любое нечётное число можно представить в виде: n = 2k+1, k∈Z (Z - множество целых чисел)Теперь задача сводится к тому, чтобы доказать, что k(k+1) при любом целом k кратно 2.Пусть k = 0, тогда произведение равно 0 и отсюда следует, что произведение кратно 2;Пусть k - нечётное число, тогда k+1 - чётное. Произведение не чётного числа на чётное будет чётным и, следовательно, кратным 2.Аналогично если k - чётное число.На основании вышеизложенного приходим к выводу, что (4n+1)² – (n+4)² при любом нечётном n кратно 120.