в треугольнике АВС
АВ=25
ВС=7
АС=24
Найдите:
а)вектор АВ*вектор АС,вектор ВА*вектор ВС,вектор СА*вектор СВ
б)длину окружности ,описанной около треугольника
в)площадь круга ,вписанного в треугольник

АВ = 25см;  АС = 24см;  ВС = 7смнайти: АВ*АС; ВА*ВС; СА*СВ           длину описанной окружности           площадь вписанного круга     РешениеСкалярное произведение векторов = произведению их длин на косинус между ними. Так что задачу можно решить, когда найдём косинусы углов треугольника. А это, понимаешь, теорема косинусов.С неё и начнём.7² = 25² + 24² -2*25*24*CosA , ⇒CosA = (25² +24² -7²)/(2*25*24)=124² = 7² +25² - 2*7*25*CosB, ⇒ CosB = (7² +25² -24²)/(2*7*25) =1/725² = 7² +24² - 2*7*24*CosC, ⇒ CosC = (7² +24² -25²)/(2*7*24) =1/7теперь можно искать произведения векторов:АВ*АС = 25*24*1 = 600ВА*ВС = 25*7*1/7 = 25СА*СВ = 24*7*1/7 = 24Знаки векторов не ставлю, место экономлю...Теперь длина окружности С = 2πRИщем площадь треугольника по формуле Герона: S =84Есть ещё одна формула: S = abc/(4R), ⇒84 = 24*25*7/4R, ⇒ R = 12,5C = 2πR = 25πтеперь площадь круга, вписанного  в данный треугольник: S = πr² есть формула S = 1/2*P*r                          84 = 1/2*56*r, ⇒r = 3S = πr² = 9π