В прямоугольном треугольнике Δ ABC ∠ A=30° BM-медиана
проведенная к гипотенузе.Докажите что один из Δ
ABM и MBC равносторонний а другой равнобедренный.

По свойству острых углов прямоугольного треугольника ∠С = 90° - 30° = 60°.Как известно, в прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Значит, ВМ = АМ = СМ.Т.к. АМ = ВМ, то ΔАМВ - равнобедренный с основанием АВ. В этом треугольнике углы при основании равны по 30° (∠МАВ=∠МВА=30°).Т.к. СМ = ВМ, то ΔСМВ - равнобедренный с основанием СВ. В этом треугольнике углы при основании равны по 60° (∠МСВ=∠МВС=60°).Тогда в этом треугольнике третий угол также равен 60°.Итак в ΔВМС три угла равны по 60°. Значит, этот треугольник - равносторонний (в треугольнике против равных углов лежат равные стороны).Доказано.