Для каждого допустимого значения а решите неравенство [tex]a^{x}(a-1)^x - 2a^{x+1} - (a-1)^x + 2a \leq 0[/tex] и найдите, при каких значениях а множество решений неравенства представляет собой промежуток длины 2.

 a^x*(a-1)^x-2a*a^x-(a-1)^x+2a <= 0     a^x((a-1)^x-2a)-((a-1)^x-2a)) <= 0  (a^x-1)((a-1)^x-2a) <= 0      Общность решения  1.   {a^x<=1  {(a-1)^x>=2a      2.  {a^x>=1  {(a-1)^x<=2a       Отсюда получаем 4 случая  1)    При a<0 , получаем что решений нет, так как основание логарифма (a) отрицательное (решения только в целых числах)  2)  При 0<a<1 получаем что основание логарифма (a-1) так же отрицательное 3)  При 1<=a<2 получаем  (-oo;log(a-1)(2a)) U (0;+oo)  4)  При a>=2  Получаем  x>=0  x<=log(a-1)2a    5) Откуда [0,log(a-1)2a]  log(a-1) 2a = 2  2a=(a-1)^2  2a=a^2-2a+1  a>1   a^2-4a+1=0  D=12  a=(4+2√3)/2 = 2+√3  При  a=2+√3 множество решений [0,2]