18). ∠МКТ=90° , т.к. угол опирается на диаметр ⇒ ΔМКТ - прямоугольный, гипотенуза МТ=√(МК²+КТ²)=√(12²+16²)=20 Радиус описанной окружности = половине гипотенузы: R=МТ:2=10 , КО=R=10.15). Формула для вычисления радиуса описанной окружности:

, где S- площадь Δ.Площадь ΔSTR можно найти по формуле Герона, т.к. известны все стороны, или опустить перпендикуляр SH на сторону RT, и найти высоту SH треугольника:ΔSTR - равнобедренный по условию ⇒ точка Н - середина стороны RT, RT=6:2=3 . SH=√(SR²-RH²)=√(5²-3²)=4S(ΔSTR)=1/2*6*4=12 ⇒

.19). ΔАВС - прямоугольный , ∠С=90° , ВС/AВ=cos30° ⇒ AB=BC/cos30°=36/(√3/2)=72/√3=24√3 - гипотенуза СО - радиус описанной окружности равен половине гипотенузы, СО=24√3/2=12√3 20). Сумма углов треугольника = 180° . Рассм. ΔLOM: ∠OML=180°-120°-20°=40° . Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис ⇒ OL и OM - биссектрисы ⇒ ∠M=∠NML=2*∠OML=2*40°=80°, ∠L=∠NLM=2*∠OLM=2*20°=40°. ∠N=180°-∠M-∠L=180°-80°-40°=60°16). ΔNME - прямоугольный. Радиусы вписанной окружности, проведённые в точку касания перпендикулярны сторонам, проведём их: ОВ ⊥EN , OK⊥EM , OT⊥MN ⇒ ВОКЕ - прямоугольник, r=OK=OB=OT .S=pr , р - полупериметр, S - площадь ΔNME.
}=\frac{MN+NE}{ME+NE+MN})
.Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны: NT=NB=12 , TM=MK=8 , KE=BE=r. MN=NT+TM=12+8=20 , ME=MK+KE=8+r , NE=NB+BE=12+r
(12+r)}{(8+r)+(12+r)+20}\; ,\; \; r=\frac{96+20r+r^2}{2r+40}\\\(2r+40)=96+20r+r^2\\\^2+20r-96=0\\\\D/4=196\; ,\; \; r_1=-24\; ,\; \; r_2=4)
Радиус не может быть отрицательным, поэтому r= ОК=4 .