4. Найдите уравнение горизонтальной касательной к графику функции
f(x)=x^2-4x+7

Запишем искомое уравнение в виде y-y0=k*(x-x0), где k=f'(x0), x0 и y0 - координаты точки касания. Производная f'(x)=2*x-4, а так как касательная горизонтальная, то k=2*x-4=0. отсюда x=x0=2, и подставляя это значение в выражение для f(x), находим y=y0=2²-4*2+7=3. Отсюда y-3=0, или y=3 - искомое уравнение. Ответ: y=3.