Знайти висоту правильної трикутної піраміди у якої площа основи = 27√3 см,а повна поверхня 108√3 см^2

Дана правильная треугольная пирамида, площадь основания So = 27√3 см²,площадь полной поверхности S = 108√3 см².Из формулы площади основания находим сторону основания: So = а²√3/4, отсюда: а = √(4So/√3) = √(4*27√3/√3) = 6√3 см.Высота основания h = a√3/2 = (6√3)*(√3/2) = 9 см.Периметр основания Р = 3а = 18√3 см.Площадь боковой поверхности Sбок = S - So = 108√3 - 27√3 = 81√3 см².Из формулы площади боковой поверхности находим апофему: Sбок = (1/2)РА, отсюда А = 2Sбок/P = 2*81√3/(18√3) = 9 см.Проекция апофемы на основание равна h/3 = 9/3 = 3 см.Теперь можно получить ответ - высота пирамиды Н равна:Н = √(A² - (h/3)²) = √(81 - 9) = √72 = 6√2 см.