Для очередного покрывала Оле нужны прямоугольники из разных тканей с периметром
70 см. Может ли такой прямоугольник иметь сторону, равную 41 см?
2. Для изготовления красивой наволочки на подушку в технике пэчворк Оле нужны
прямоугольники с площадью 36 кв.см. Сколько существует различных вариантов таких
прямоугольников, если сторона не может быть меньше 3 см?
3. А для одеяла в этой же технике Оля делает заготовки из ткани. От любого
прямоугольника она каждый раз отрезает квадрат со стороной, равной меньшей стороне
прямоугольника. После нескольких таких действий у нее осталось 2 больших квадрата, 3
квадрата поменьше разной величины и 2 квадрата со стороной 1 см. Какими были
размеры исходного прямоугольника ткани?

1) Нет. Периметр P=2a+2b=70.Если a=41, то 2a=82 > 70.2) Если хотя бы одна сторона должна быть целой, то: 36=3*12=3,6*10=4*9=4,5*8=5*7,2=6*6.Всего 6 вариантов. А если обе стороны должны быть целыми, то 3 варианта.3) Сначала был прямоугольник x*y, x < y.От него Оля отрезала 2 больших квадрата x*x. y = 2x + kОстался прямоугольник k*x, k < x. Отрезала квадрат k*k.x = k + mОстался прямоугольник m*k, m < k. Отрезала квадрат m*m.k = m + nОстался прямоугольник n*m, n < m. Отрезала квадрат n*n.m = n + pПолучилось 3 меньших квадрата разной величины.Остался p*n, который Оля разрезала на 2 квадрата 1*1.Значит, p = 1; n = 2. Тогдаm = n + p = 2 + 1 = 3k = m + n = 3 + 2 = 5x = k + m = 5 + 3 = 8y = 2x + k = 2*8 + 5 = 21Ответ: у Оли был прямоугольник 8*21 см.