Два отрезка AB и CD,лежащие в плоскости a,пересекаются в точке Е и делятся ею пополам.Вне плоскости а дана точка К,причем КА =КВ ,КС=КD.Докажите,что прямая КЕ перпендикулярна плоскости а.

Рассмотрим ΔKAB:Так как E - середина AB, то KE - является медианой и высотой(так как ΔKAB - равнобедренный)Значит, KE - ⊥ABРассмотрим ΔKCDТак как E - середина CD, то KE - является медианой и высотой(так как ΔKCD - равнобедренный)Значит, KE - ⊥CDПусть прямая a - прямая, на которой лежат точки A и BИ прямая b - прямая, на которой лежат точки C и DИтак, прямая KE - перпендикулярна прямой a и и прямой b лежащей в проскости α, отсюда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости следует, что KE ⊥ α. Доказано.