Повышенная сложность, параметр. Пусть (х, у) - решение системы уравнений
[tex]\left \{ {{3x + y = a + 2} \atop {9x^2 + y^2 = 5a - 2}} ight. [/tex]
При каком значении параметра а произведение ху принимает наибольшее значение?

До 2<=a<=4 я дошел, а про (3x+y)^2=9x^2+y^2+6xy = (5a-2)+6xy=(a+2)^2 не догадался. Большое спасибо!

Выразив  y=a+2-3x и подставив во второе уравнение, получаем  9x^2+(a+2-3x)^2=5a-2   18x^2-x(6a+12)+a^2-a+6=0 D=(6a+12)^2-4*18*(a^2-a+6)  = 36(-a^2+6a-8)  Откуда -a^2+6a-8>=0 (a-2)(a-4)<=02<=a<=4   (3x+y)^2=9x^2+y^2+6xy = (5a-2)+6xy=(a+2)^2  xy=(a^2-a+6)/6    Откуда надо найти наибольшее значение  функций  f(a) = (a^2-a+6)/6 на отрезке  [2,4]  f'(a) = (2a-1)/6 откуда  f'(a) = 0  a=1/2  Подставляя  f(1/2) = 23/24 , на концах f(2) = 4/3 ,  f(4) = 3   Откуда при  a=4 максимальное 3  Ответ a=4